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'무게중심'에 해당되는 글 1

  1. 2018.11.23 [1강] 무게중심 (변리사 자연과학 기출)

무게 중심(Center of weight)은 질량중심(Center of mass)라고도 한다. 또는 밀도가 일정한 경우에는 면적중심(Center of area)라고도 한다. 놀이터의 시소를 생각해 보자. 무게가 같은 두사람이 양쪽에 앉으면, 시소의 회전중심이 무게중심이 된다. 이때 밸런스 공식은 다음과 같다. 

m1x1=m2x2

여기서 x1과 x2는 무게중심에서의 앉은 두사람까지의 거리이다. m1과 m2는 각각의 질량이다. 그런데, 시소의 회전중심에 좌표계의 원점을 잡으면, 왼쪽에 앉은 사람(x1)의 위치는 -x1으로 표시된다. 따라서 이를 고려하여 위의 공식을 다시쓰면, 다음과 같다. 
m1x1+m2x2=0

이제 질량중심이 원점에 있지 않는 경우를 생각해 보자 이런 경우 질량중심의 좌표를 xc라 하면 다음과 같은 평형식이 성립한다. 

m1x1+m2x2=(m1+m2)xc

따라서, 질량중심의 좌표는 다음과 같다. 

xc=(m1x1+m2x2)/(m1+m2)

이제 이를 2차원으로 확대해 본다. 다음 그림과 같이 2차원 평면상에 n개의 질량이 분포되어 있을때, 질량중심의 좌표는 다음과 같이 계산된다. 

xc=(m1x1+...mnxn)/(m1+..+mn)
yc=(m1y1+...mnyn)/(m1+..+mn)

이러한 공식을 근거로 2018년도 55회 1차 자연과학개론 A형 1번 문제를 해결할 수 있다. 







[풀이]

B의 부분을 질량중심(2,6)에 있는 작은 정사각형(질량=m)과,  질량중심(6,4)에 있는 직사각형(질량=2m)으로 분해할 때, B의 질량중심은 다음과 같이 계산될 수 있다. 

xc=(2m+6x2m)/(m+2m)=14/3
yc=(6m+4x2m)/(m+2m)=14/3

따라서 정담은 (4)이다.


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Posted by 사용자 고경철(kckoh)

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