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'물리속물리'에 해당되는 글 2

  1. 2019.01.16 E=mc^2의 유도
  2. 2019.01.15 운동량 보존의 법칙
2019.01.16 00:24

E=mc^2의 유도 물리속물리2019.01.16 00:24

아인쉬타인은 특수상대성 이론에서 불변량 (ct)^2-r^2를 도입하였다. 이를 에너지로 확대하면

새로운 불변량을 가설로 세울 수 있다. 즉,


E^2-(cp)^2=(m0c^2)^2


이다. 여기서 m0는 속도 0인 상태에서의 질량으로 정의된다. 이 불변량은 세가지 보존 법칙 즉 질량보존, 에너지 보존, 운동량 보존법칙을 하나로 합친 것이다. p는 운동량으로 속도x질량이다. 운동량이 0이면, 정지한 좌표계(v=0)에 있는 것이다. 따라서 윗식은


E^2=(m0c^2)^2


가 되고, 다시


E=m0c^2


가된다. 질량 m이 v의 속도를 갖게 되면, 


m=m0/sqrt(1-(v/c)^2)


에 의해, 질량 m>m0가 된다. 


중력이론은 아인쉬타인의 일반상대성 이론으로 불리운다. 높은 중력의 퍼텐셜에서는 시간이 빨리가고, 낮은 중력의 퍼텐셜에서는 시간은 천천히 흐른다. 

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Posted by 사용자 고경철(kckoh)

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2019.01.15 23:21

운동량 보존의 법칙 물리속물리2019.01.15 23:21

상호 작용하는 두 물체는 크기가 같고 서로 방향이 반대인 힘을 작용하며, 이 힘들은 두 물체를 잇는 직선위에 있다. 


첫번째 물체에 작용하는 힘: F1=m1dv1/dt

두번째 물체에 작용하는 힘: F2=m2dv2/dt


작용-반작용의 법칙: F1+F2=0


m1이 일정하므로 m1dv1/dt=d(m1v1)/dt

m2가 일정하므로 m2dv2/dt=d(m2v2)/dt


따라서 작용-반작용의 법칙을 다시쓰면,


d(m1v1)/dt+d(m2v2)/dt=0


윗식은 다음과 같다.

d(m1v1+m2v2)/dt=0


따라서 

m1v1+m2v2=const


 이 식이 뜻하는 것은 m1과 m2가 상호 작용을 할 대 총 운동량 m1v1+m2v2가 시간에 따라 변하지 않는 다는 것이다. 또 v1이 변하면, v2가 변해야 하고, v2는 m1v1+m2v2가 같은 값을 유지하도록 변해야 함을 뜻한다. 이것이 운동량 보존의 법칙이다. 그리고 이 법칙은 더 일반화하여, n개의 물체에 대해서도 적용될 수 있다. 즉,


m1v1+m2v2+.....+mnvn=const


도 성립하는 것이다. 만약 100개의 입자가 상호작용을 하여, 특정한 한 입자의 운동량이 변한다면, 나머지 입자의 운동량도 변하여, 100개의 입자의 운동량의 총합은 같은 값으로 유지한다. 

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