E=mc^2의 유도

아인쉬타인은 특수상대성 이론에서 불변량 (ct)^2-r^2를 도입하였다. 이를 에너지로 확대하면

새로운 불변량을 가설로 세울 수 있다. 즉,

E^2-(cp)^2=(m0c^2)^2

이다. 여기서 m0는 속도 0인 상태에서의 질량으로 정의된다. 이 불변량은 세가지 보존 법칙 즉 질량보존, 에너지 보존, 운동량 보존법칙을 하나로 합친 것이다. p는 운동량으로 속도x질량이다. 운동량이 0이면, 정지한 좌표계(v=0)에 있는 것이다. 따라서 윗식은

E^2=(m0c^2)^2

가 되고, 다시

E=m0c^2

가된다. 질량 m이 v의 속도를 갖게 되면, 

m=m0/sqrt(1-(v/c)^2)

에 의해, 질량 m>m0가 된다. 

중력이론은 아인쉬타인의 일반상대성 이론으로 불리운다. 높은 중력의 퍼텐셜에서는 시간이 빨리가고, 낮은 중력의 퍼텐셜에서는 시간은 천천히 흐른다.